そのようなことはありません。自動車事故によるけがでも健康保険でみてもらえます。ただし、その場合は、あなたが加害者に対して持っている治療費についての損害賠償請求権が健康保険組合に移りますので、注意が必要です。
なお、加害者があなたに治療費を支払ったときは、その限度で、健康保険の給付を受けられなくなります。

また示談で請求権を放棄した際も保険給付が受けられなくなります。「保険の給付」-「他人の行為により病気やけがをしたとき」-「交通事故にあったら」-「STEP4 示談は慎重に」もご参照下さい。